Question

1．某學校為了提升學生素質，要求學生利用休息時間參加社會實踐活動．四月的一個星期天，該校學生小慧去市美術館參觀“中國夢•精品中國畫”美術作品展．據展覽說明介紹，參觀作品時人眼看作品的視角α是30°時欣賞美術作品的效果最佳．當小慧看到一幅2米×2米的作品時（如圖所示）發現該作品掛在墻面上的頂端A點距離地面3.8米．若小慧的眼睛距離地面1.60米，當看到該作品的效果達到最佳時，小慧的眼睛距離掛美術作品的墻面的最遠距離是（　　）

• A． 4米
• B． 2$\sqrt{3}$米
• C． （2+$\sqrt{3}$）米
• D． （$\sqrt{3}$+1.6）米

Answer 1

分析 如圖，CN=1.60m，AB=2m，AM=3.8m，作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，則DH=FM=1.60m，根據圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=60°，則△AOB為等邊三角形，所以OA=AB=2，AE=BE=1，OE=$\sqrt{3}$AE=$\sqrt{3}$，則DF=OE=$\sqrt{3}$，再計算出EM=AM-AE=2.8，EF=EM-FM=1.2，則OD=EF=1.2，在Rt△OCD中，利用勾股定理計算出CD=1.6，然后計算DF+CD即可．

解答 解：如圖，CN=1.60m，AB=2m，AM=3.8m，
作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，則DH=FM=1.60m，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
而OA=OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴OA=AB=2，AE=BE=1，OE=$\sqrt{3}$AE=$\sqrt{3}$，
∴DF=OE=$\sqrt{3}$，
∵EM=AM-AE=3.8-1=2.8，
∴EF=EM-FM=2.8-1.6=1.2，
∴OD=EF=1.2，
在Rt△OCD中，∵OC=2，OD=1.2，
∴CD=$\sqrt{{2}^{2}-1．{2}^{2}}$=1.6，
∴CF=DF+CD=$\sqrt{3}$+1.6，
即小慧的眼睛距離掛美術作品的墻面的最遠距離是（$\sqrt{3}$+1.6）m．
故選D．

點評 本題考查了視點、視角和盲區：把觀察者所處的位置定為一點，叫視點；人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．視線到達不了的區域為盲區．也考查了圓周角定理和解直角三角形．解決本題的關鍵是畫出幾何圖形．