Question

10．我們可以用符號f（a）表示代數式，a是正整數．我們規定：當a為奇數時，f（a）=3a+1，當a為偶數時，f（a）=$\frac{1}{2}$a．例如：f（1）=3×1+1=4，f（10）=$\frac{1}{2}$×10=5．設a₁=4，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），…a₂₀₁₅=f（a₂₀₁₄），a₂₀₁₆=f（a₂₀₁₅）．依此規律，a₂₀₁₆=1．

Answer 1

分析 按照規定：若a為奇數，則f（a）=3a+1；若a為偶數，則f（a）=$\frac{a}{2}$，直接運算得出a₂，a₃，a₄，…，進一步找出規律解決問題．可知結果在4，2，1間3個數一循環，2016除以3余數為0，所以a₂₀₁₆=a₃=1．

解答 解：∵a₁=4
∴${a}_{2}=f（{a}_{1}）=f（4）=\frac{1}{2}×4=2$
  ${a}_{3}=f（{a}_{2}）=f（2）=\frac{1}{2}×2=1$
  a₄=f（a₃）=f（1）=3×1+1=4   …
通過計算a₁=4，a₂=2，a₃=1，a₄=4，a₅=2，a₆=1，…
可知結果在4，2，1間循環，每3個數一周期；
∵2016÷3=672
∴a₂₀₁₆=a₃=1；
所以答案為：1．

點評 本題主要考查學生對數字變化規律的發現和掌握運用，注意計算公式的選擇，屬中檔題．