Question

4．將分數：$\frac{2}{1}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{5}$，-$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{7}$，-$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{9}$，…．將這列數排成如圖形式：
記a_ij為第i行從左往右第j個數，如a₃₂ 表示第3行第2個數為$\frac{2}{5}$，那么a₈₇是表示數$\frac{2}{35}$．

Answer 1

分析 由題意知，第n個數的分母為n，當n為偶數時，分子為-1；當n為奇數時，分子為2；根據三角形的排列規律確定a₈₇在數列中的位置，據此可得．

解答 解：由題意知，第n個數的分母為n，當n為偶數時，分子為-1；當n為奇數時，分子為2；
∵第7行的最后一個數是第1+2+3+4+5+6+7=28個數，
∴a₈₇是第8行第7個數，即為數列中第28+7=35個數，
則a₈₇=$\frac{2}{35}$，
故答案為：$\frac{2}{35}$．

點評 本題主要考查數字的變化規律，根據數列得出第n個數的分母為n，當n為偶數時，分子為-1；當n為奇數時，分子為2，且每行數的個數等于行數是解題的關鍵．