Question

19．某網店以每件40元的價格購進一款童裝．由試銷知，每星期的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系式為t=-30x+2100．
（1）求每星期銷售這款童裝的毛利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數表達式；
（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
（3）為了使每星期利潤不少于6000元，求每件銷售價x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據總利潤=（每件售價-40）×銷售數量即可得出y關于x的函數表達式；
（2）利用配方法將（1）得出的函數表達式變形，再根據二次函數的性質即可解決最值問題；
（3）根據（1）結合每星期利潤不少于6000元，即可得出關于x的一元二次不等式，解之即可得出每件銷售價x的取值范圍．

解答 解：（1）根據題意得：y=（x-40）t=（x-40）（-30x+2100）=-30x²+3300x-84000；
（2）y=-30x²+3300x-84000=-30（x-55）²+6750，
∵a=-30＜0，
∴當x=55時，y取最大值，最大值為6750．
∴當每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤為6750元．
（3）根據題意得：-30x²+3300x-84000≥6000，
解得：50≤x≤60．
答：為了使每星期利潤不少于6000元，每件銷售價x的取值范圍為50≤x≤60．

點評 本題考查了二次函數的應用、二次函數的性質以及解一元二次不等式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系總利潤=（每件售價-40）×銷售數量找出y關于x的函數表達式；（2）根據二次函數的性質解決最值問題；（3）結合（1）找出關于x的一元二次不等式．