Question

9．如圖，某號臺風中心位于O地，臺風中心以25km/h的速度向西北方向移動，在半徑為240km的范圍內將受其影響．城市A在O地正西方向，與O地相距320km處，試問：A地是否會遭受此臺風的影響？若受影響，將被影響多久？

Answer 1

分析 作AC⊥OB，易求得AC的長度，根據AC和240的大小可以判斷A市受影響，受影響時間為臺風中心在DE距離時，求得DE的長即可解題．

解答 解：作AC⊥AC，AE=AD=240km，
∵∠BOA=45°，
∴AC=320×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=160$\sqrt{2}$km，
∵160$\sqrt{2}$＜240，
∴受到影響，
∵AD=240km，
∴CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{24{0}^{2}-（160\sqrt{2}）^{2}}$=80km，
∴DE=160km，
∴受到影響時間為$\frac{160}{25}$=6.4小時．
答：受到影響，受影響時間為6.4小時．

點評 本題考查了勾股定理的運用，考查了考生作出正確圖形能力，本題中求得DE的長是解題的關鍵．