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已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、DC上的點，DF=BE．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵DF=BE，
∴AB-BE=CD-DF，
∴CF=AE，且CF∥AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，于是AB=CD，AB∥CD，而DF=BE，根據等式性質易得CF=AE，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AECF是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是得出AE=CF．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動點P從O點出發沿射線OA精英家教網方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；  
（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點．
求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在平行四邊形ABCD中，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
CA
=
 
（用向量
a
、
b
的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動點P從O點出發沿射線OA方向精英家教網以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；
（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似？
（3）若⊙P的半徑為
8
5
，⊙Q的半徑為
3
2
；當⊙P與對角線AC相切時，判斷⊙Q與直線AC、BC的位置關系，并求出Q點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．

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同步練習冊答案
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