Question

已知n是正整數，x，n滿足3nx+2n-32x=63，則x的最小值是

-9

．

Answer 1

分析：根據3nx+2n-32x=63可得：x=

63-2n

3n-32

，再討論n=1、2…時，x能取得最小值．

解答：解：由3nx+2n-32x=63，
故x=

63-2n

3n-32

，
當n=1時，x=-

61

29

，
當n=2時，x=-

59

26

，
當n=3時，x=-

57

23

，
當n=4時，x=-

55

20

，
當n=5時，x=-

53

17

，
當n=6時，x=-

51

14

，
當n=7時，x=-

49

11

，
當n=8時，x=-

47

8

，
當n=8時，x=-

45

5

=-9，
當n=9時，x=-9，
當n=10時，x=-

43

2

，
故當n=8時，x有最小值為-9．
故答案為-9．

點評：本題主要考查整數問題的知識點，解答本題的關鍵是分離變量，求出x與n之間的關系式，此題難度不大．