Question

已知n是正整數(shù)，且

n3-1

5

是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：可令

n3-1

5

=x，則n³-1=5x，（n-1）（n²+n+1）=5x．根據(jù)

n3-1

5

是質(zhì)數(shù)，可得方程n-1=5或n²+n+1=5，求解即可．

解答：解：設(shè)

n3-1

5

=x，
則n³-1=5x，（n-1）（n²+n+1）=5x．
∵

n3-1

5

是質(zhì)數(shù)，
∴n-1=5或n²+n+1=5，
由n-1=5，得n=6，

n3-1

5

=

63-1

5

=43；
由n²+n+1=5，得n=

-1± 17

2

（不合題意舍去）．
故這個(gè)質(zhì)數(shù)是43．
故答案為：43．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了質(zhì)數(shù)的特征和解方程，解題關(guān)鍵是得到方程n-1=5或n²+n+1=5，注意舍去不合題意的答案．