Question

已知n是正整數，且n⁴-16n²+100是質數，那么n=

3

．

Answer 1

分析：先把n⁴-16n²+100分解成兩個因式積的形式，再根據n是正整數及質數的定義求出n的值即可．

解答：解：n⁴-16n²+100，
=n⁴+20n²+100-36n²，
=（n²+10）²-（6n）²，
=（n²+10+6n）（n²+10-6n），
∵n為正整數，
∴n²+10+6n＞1，
∴n²+10-6n=1，
∴n=3．
故答案為：3．

點評：本題考查的是質數的定義，解答此題的關鍵是把已知代數式化為兩個因式積的形式，再根據質數的定義求出n的值．