分析：利用加減消元法可解得x的代數式，根據x＞0，即可確定a的取值范圍；同理可得y的代數式，根據y＜0，即可確定a的取值范圍；綜合可確定a的取值范圍，再根據a是正整數即可確定a的值．
解答：解：原方程組
，
①-②×2得：ax-6x=8-12，（a-6）x=-4
∵方程的解滿足x＞0，
∴a-6＜0即a＜6．
①×3-②×a得：12y-2ay=24-6a，即（6-a）y=12-3a，
∵方程的解滿足y＜0，且由以上得a＜6．
∴12-3a＜0，解得a＞4．
綜上得4＜a＜6，又因為a是正整數，所以a=5．
故選B．
點評：此題考查的是二元一次方程組和解不等式，要注意的是根據x，y的取值范圍，則解出x，y關于a的式子，最終求出a的范圍，即可確定整數a的值．
