Question

如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長．

Answer 1

【答案】分析：設出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數．
解答：解：設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，
則：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母線與高的夾角的正弦值==，
∴母線AB與高AO的夾角30°．
點評：此題主要考查了圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應的三角函數值求得角的度數．