Question

如圖，圓錐的側面展開圖的面積是底面積的3倍，則該圓錐的底面半徑與母線的比為（　　）

• A、1：9
• B、9：1
• C、1：3
• D、3：1

Answer 1

分析：設出底面半徑，然后表示出底面面積，根據側面積是底面積的3倍，然后表示出母線長，求出二者的比即可．

解答：解：設圓錐的底面半徑為r，
∴圓錐的底面積為πr²，底面周長為2πr，
∵圓錐的側面展開圖的面積是底面積的3倍，
∴圓錐的側面積為3πr²，
設圓錐的母線長為R，
∴其側面積為：

1

2

lR=

1

2

×2πr×R=3πr^2，
∴R=3r，
∴圓錐的底面半徑與母線的比為1：3，
故選C．

點評：本題考查了圓錐的底面積和側面積的計算，解題的重點是正確的理解圓錐的底面周長等于側面展開扇形的弧長．