Question

3．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠ADB=∠ACB=90°，P，Q分別是AB，CD的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：（1）PQ⊥CD；（2）AB=2PQ；（3）∠ADC與∠ABC互補(bǔ)．其中正確的是（　　）

• A． （1）（2）（3）
• B． （1）（2）
• C． （1）（3）
• D． （2）（3）

Answer 1

分析 連接PD、PC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：連接PD、PC，
∵∠ADB=∠ACB=90°，P是AB的中點(diǎn)，
∴PD=$\frac{1}{2}$AB，PC=$\frac{1}{2}$AB，
∴PD=PC，又Q是CD的中點(diǎn)，
∴PQ⊥CD，（1）符合題意；
∵AB=2PD，PD＞PQ，
∴AB＞2PQ，（2）不符合題意；
∵∠ADB=∠ACB=90°，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADC與∠ABC互補(bǔ)，（3）符合題意，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．