Question

17．二次函數 y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0②b²=4ac③4a-2b+c＞0④3a+c＞0⑤ax²+bx＜a+b其中正確的結論有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸x=1計算2a+b與偶的關系；再由根的判別式與根的關系，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：∵從圖象可知：a＞0，c=0，-$\frac{b}{2a}$=1，b=-2a＜0，
∴abc=0，∴①錯誤；
∵圖象和x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，∴②錯誤；
∵把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c＞0，
∴③正確；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，
把b=-2a代入得：3a+c＞0，選項④正確；
∵對稱軸為x=1，
∴當x=1時，拋物線有最小值，
∴a+b+c≤ax²+bx+c，
∴ax²+bx＞a+b，∴⑤錯誤；
故選A．

點評 本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．