Question

14．如圖，把一張三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△ADE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F的位置，則S_△ADE：S_{四邊形DBCF}是1：4．

Answer 1

分析 由題意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得到S_△ADE：S_?BCED=1：3，又因?yàn)镾_△ADE=S_△CEF，進(jìn)而可得到S_△ADE：S_?DBCF的比值．

解答 解：∵DE是△ABC中位線，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC=1：2，
∴S_△ADE=：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_?BCED=1：3，
∵將△ADE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CEF，
∴△ADE≌△CEF，
∴S_△ADE=S_△CEF，
∴S_△ADE：S_?DBCF=1：4，
故答案為：1：4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的剪拼，以及相似三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．