Question

5．如圖，已知AB=AE，AC=AD，增加下列條件：①∠CAE=∠DAB；②BC=ED；③∠C=∠D=90°；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 ①求出∠CAB=∠DAE，根據SAS推出即可；②根據SSS推出即可；③根據HL推出即可；④根據全等三角形的判定定理判斷即可．

解答 解：①②③都可以，
理由是：①∵∠CAE=∠DAB，
∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAB=∠DAE}\\{AB=AE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△AED（SAS）；
②∵在△ABC和△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{BC=ED}\\{AB=AE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△AED（SSS）；
③∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{AC=AD}\end{array}\right.$
∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL）；
④符合∠B=∠E條件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△AED；
故選B．

點評 本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL定理．