Question

17．已知函數y=x+$\sqrt{1-2x}$，則y的取值范圍為y≤1．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{1-2x}$，將函數關系式轉化為二次函數，根據二次函數的性質得到函數值y的取值范圍．

解答 解：令t=$\sqrt{1-2x}$（t≥0），則x=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$；
∴y=$-\frac{1}{2}{t}^{2}+1+t$=-$-\frac{1}{2}（t-1）^{2}+1$
∵$-\frac{1}{2}＜0$，且t≥0，
∴當t=1，即x=0時，y有最大值1，即y≤1．
故答案為：y≤1．

點評 本題主要考查換元思想和利用函數圖象與性質求函數值取值范圍的思想與能力，屬中檔題．