Question

17．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①（a-b）²．
方法②（a+b）²-4ab．
（2）由（1）你能得出怎樣的等量關系？（a-b）²=（a+b）²-4ab．
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=5，則求a-b．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形很容易得出圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于a-b，①求出小正方形的邊長，②運用大正方形的面積減去四個矩形的面積．
（2）根據（1）中表示的面積是同一個圖形的面積，兩個式子相等，即可列出等量關系；
（3）由（2）中的等量關系即可求解．

解答 解：（1）根據圖形可觀察出：邊長為a-b；
①小正方的邊長為a-b，面積可表示為：（a-b）²，大正方形的面積為：（a+b）²，四個矩形的面積和為4ab，所以小正方形面積可表示為：（a+b）²-4ab；
故答案為：（a-b）²，（a+b）²-4ab；

（2）能；由分析得：（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（3）由（2）很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×8=4．

點評 本題考查了完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯系在一起，要學會觀察．