Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為7， 則GE+FH的最大值為（ ）

A．10.5 B． C．11.5 D．

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．

當GH為直徑時，E點與O點重合，

∴AC也是直徑，AC=14．

∵∠ABC是直徑上的圓周角，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=30°，

∴AB=AC=7．

∵點E、F分別為AC、BC的中點，

∴EF=AB=3.5，

∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5

故選A

考點: 1.圓周角定理；2.三角形中位線定理