Question

張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果,他倆商定：張經(jīng)理的采購價(jià)元/噸與采購量噸之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段所示（不包含端點(diǎn),但包含端點(diǎn)）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

采購量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意x的取值范圍；

（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出w，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值．

試題解析：（1）根據(jù)圖象可知當(dāng)0＜x≤20時(shí)，

（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸，

由題意得：當(dāng)0＜x≤20時(shí)，

W=（8000-2800）x=5200x，

W隨x的增大而增大，當(dāng)x=20時(shí)，W最大=5200×20=104000元，

當(dāng)20＜x≤40時(shí)，

W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，

當(dāng)x=23時(shí)，

W最大=105800元．

故采購量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用．