Question

13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，點P，Q分別是AB，AD上的動點，則PQ+BQ的最小值是4．

Answer 1

分析 作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，確定最短路線，計算即可．

解答 解：作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DF⊥AB，
∴DF=DC，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=4，
當Q與當D重合時，PQ+BQ的值最小，
PQ+BQ=DF+DB=DC+DB=4，
故答案為：4．

點評 本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、軸對稱-最短路線問題，掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．