Question

19．應用一元二次方程解答下列問題：
（1）如圖，幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現準備挨地面正中間鋪設一塊面積為18m²的地毯，四周未鋪地毯的條形區域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區域的寬度是多少？
（2）一種有機綠色農產品在開始上市時的市場價為20元/千克，據預測，該農產品的市場價格每天每千克將上漲0.5元，某公司按20元/千克的價格收購了2000千克存放入冷庫中，已知冷庫存放這批農產品時，每天需要支出各種費用合計為280元．而且在冷庫中最多能保存60天，同時，平均每天將有8千克損壞不能出售．問將這批農產品存放多少天后出售，該公司可獲得利潤18000元？

Answer 1

分析 （1）設四周未鋪地毯的條形區域的寬度是xm，則地毯的長為（8-2x）m，寬為（5-2x）m，根據面積為18m²，即長與寬的積是18m²，列出方程解答即可；
（2）設將這批農產品存放x天后出售，該公司可獲得利潤18000元，根據總利潤=每千克的利潤×售出的千克數-存放的費用=18000元列方程求解即可．

解答 解：（1）設四周未鋪地毯的條形區域的寬度是xm，則地毯的長為（8-2x）m，寬為（5-2x）m，
根據題意列方程得，（8-2x）（5-2x）=18，
解得x₁=1，x₂=5.5（不符合題意，舍去）．
答：四周未鋪地毯的條形區域的寬度是1m；

（2）設將這批農產品存放x天后出售，該公司可獲得利潤18000元．
根據題意得：0.5x（2000-8x）-280x=18000，
整理得：x²-180x+4500=0，
解得：x₁=30，x₂=150．
∵最多能保存60天，
∴x=30．
答：將這批農產品存放30天后出售，該公司可獲得利潤18000元．

點評 本題主要考查的是一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．