Question

9．（1）已知非零實數a，b滿足|a-4|+（b+3）²+$\sqrt{a-4}$+4=a，求a+b的值．
（2）已知非負實數a，b滿足a+b+|$\sqrt{c-1}$-1|=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$-4，求a+2b-2c的值．

Answer 1

分析 （1）先根據二次根式的性質求出a的范圍，然后去掉絕對值號進行化簡．最后利用非負性求出a+b的值
（2）先將a+b+|$\sqrt{c-1}$-1|=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$-4，化為幾個非負數的和為零的形式，然后利用非負性求出a、b、c的值．

解答 （1）解：∵$\sqrt{a-4}$
∴a-4≥0
∴$（{a-4}）+{（{b+3}）^2}+\sqrt{a-4}+4=a$
∴${（{b+3}）^2}+\sqrt{a-4}=0$
∴b+3=0，a-4=0
∴b=-3，a=4
∴a+b=1
（2）由題意可知：$a+b+|{\sqrt{c-1}-1}|-4\sqrt{a-2}-2\sqrt{b+1}+4=0$
∴$（{a-2}）-4\sqrt{a-2}+4+（{b+1}）-2\sqrt{b+1}+1+|{\sqrt{c-1}-1}|=0$
${（{\sqrt{a-2}-2}）^2}+{（{\sqrt{b+1}-1}）^2}+|{\sqrt{c-1}-1}|=0$
∴$\sqrt{a-2}=2$，$\sqrt{b+1}=1$，$\sqrt{c-1}=1$
∴a=6，b=0，c=2
∴a+2b-2c=6+0-2×2=2

點評 本題考查非負數的性質，解題的關鍵是將所給的式子化為非負數的和為0的性質，然后利用非負性求出a、b、c的值，本題屬于中等題型．