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1．

如圖，⊙O經過點A，B，C，∠B=60°，AC=3cm，求⊙O的直徑．

分析首先根據題意作出圖形，然后作直徑AD，連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACD=90°，又由圓周角定理可得∠D=∠B=60°，然后由三角函數的知識求得答案．

解答解：如圖，作直徑AD，連接CD，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B=60°，AC=3cm，
∴AD=$\frac{AC}{sin∠D}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$cm．

點評此題考查了三角形的外接圓的性質、圓周角定理以及三角函數等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．

練習冊系列答案

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11．

如圖，M是線段AC中點，B在線段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM長度．

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12．已知△ABC的兩邊AB、AC的長分別是關于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數根，第三邊BC的長為5．
（1）當k為何值時，△ABC是直角三角形；
（2）當k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周長．

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9．（1）已知非零實數a，b滿足|a-4|+（b+3）²+$\sqrt{a-4}$+4=a，求a+b的值．
（2）已知非負實數a，b滿足a+b+|$\sqrt{c-1}$-1|=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$-4，求a+2b-2c的值．

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16．下列說法：①121的算術平方根是11；②-$\frac{1}{27}$的立方根是-$\frac{1}{3}$；③-81的平方根是±9；④實數和數軸上的點一一對應，其中錯誤的有（　　）

A．

0個

B．

1個

C．

2個

D．

3個

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．已知A、B、C、D四個點依次在⊙O上，$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，連接AB、BD、DC．
（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點E在射線AB上，點F在弦BD上，連接BC、EF、CF、CE，若EF=CF，BD平分∠ABC，求證：∠CEF=∠BDC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當點E在AB延長線上時，若DF=5BF，tan∠BDC=$\frac{4}{3}$，CE=5，求⊙O的直徑．