Question

1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y=$\frac{4}{3}$x的圖象的交點為C（m，4）．點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，則點D的坐標為（　　）

• A． （-2，5）
• B． （-5，3）
• C． （-2，5）或（-5，3）
• D． （5，-3）

Answer 1

分析 首先利用待定系數法把C（m，4）代入正比例函數y=$\frac{4}{3}$x中，計算出m的值，進而得到C點坐標，再利用待定系數法求得一次函數解析式；利用△BED₁≌△AOB，△BED₂≌△AOB，即可得出點D的坐標．

解答 解：∵點C（m，4）在直線y=$\frac{4}{3}$x上，
∴4=$\frac{4}{3}$m，
解得m=3；
∵點A（-3，0）與C（3，4）在直線y=kx+b（k≠0）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數的解析式為y=$\frac{2}{3}$x+2．
過點D₁作D₁E⊥y軸于點E，過點D₂作D₂F⊥x軸于點F，
∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，
∴AB=BD₁，
∵∠D₁BE+∠ABO=90°，
∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠EBD₁，
∵在△BED₁和△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠{D}_{1}EB=∠BOA}\\{∠EB{D}_{1}=∠BOA}\\{{D}_{1}B=BA}\end{array}\right.$
∴△BED₁≌△AOB（AAS），
∴BE=AO=3，D₁E=BO=2，
即可得出點D的坐標為（-2，5）；
同理可得出：△AFD₂≌△AOB，
∴FA=BO=2，D₂F=AO=3，
∴點D的坐標為（-5，3）．
綜上所述：點D的坐標為（-2，5）或（-5，3），
故選C．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及待定系數法求一次函數解析式等知識，根據已知得出△BED₁≌△AOB，△BED₂≌△AOB是解題關鍵．