Question

13．已知x＜-1，則x、x²、x³的大小關系是x³＜x＜x²．

Answer 1

分析 首先判斷出x＜-1時，x＜0，x²＞0，x³＜0；然后應用作差法，判斷出x＜-1時，x³＜x，即可推得x、x²、x³的大小關系．

解答 解：∵x＜-1時，x＜0，x²＞0，x³＜0，
∴x＜x²，x³＜x²，
∵x＜-1時，x²＞1，
∴x²-1＞0，
∴x³-x=x（x²-1）＜0，
∴x³＜x，
∴x³＜x＜x²．
故答案為：x³＜x＜x²．

點評 （1）此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．
（2）解答此題的關鍵是應用作差法，判斷出x³、x的大小關系．