【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E為CD邊上一點，CE＝6．點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．
（1）求AE的長；
（2）當t為何值時，△PAE為直角三角形？
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百強名校期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對（a，b）與（c，d）．我們規定：
（a，b）★（c，d）=bc－ad．
例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．
根據上述規定解決下列問題：
（1）有理數對（2，－3）★（3，－2）=_______；
（2）若有理數對（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，則x=_______；
（3）當滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整數時，求整數k的值．
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【題目】問題背景:
小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題“計算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她覺得太麻煩，估計應該有可以簡化計算的方法，就去請教崔老師．崔老師說:你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦!
獲取新知:
請你和小紅一起完成崔老師提供的問題:
（1）填寫下表:
x＝－1，y＝1 | x＝1，y＝0 | x＝3，y＝2 | x＝2，y＝－1 | x＝2，y＝3 | |
A＝2x－y | －3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
B＝4x2－4xy＋y2 | 9 | 4 | 16 |
（2）觀察表格，你發現A與B有什么關系?
解決問題:
（3）請利用A與B之間的關系計算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222．
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【題目】如圖，一次函數y=k1x﹣1的圖象經過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點，與反比例函數y=
的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為1．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）x軸上是否存在點Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】小明騎單車上學，當他騎了一段路時起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：
(1)小明家到學校的路程是 米，本次上學途中，小明一共行駛了 米；
(2)小明在書店停留了 分鐘，本次上學，小明一共用了 分鐘；
(3)在整個上學的途中那個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？
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【題目】 “囧”（jiong）是近時期網絡流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．
（1）用含有x、y的代數式表示右圖中“囧”的面積；
（2）當
時，求此時“囧”的面積．
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【題目】在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，三角板的兩直角邊分別交直線AB、BC于E、F兩點．
（1）如圖①，若O為AC的中點，點E、F分別在邊AB、BC上．
①當△OFC是等腰直角三角形時，∠FOC= ；
②求證：OE=OF；
（2）如圖②，若AO：AC=1：4時，OE和OF有怎樣的數量關系？證明你發現的結論．
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，設AD＝x，△AOB的面積為y．
（1）求∠DBC的度數；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖1，設點P、Q分別是邊BC、AB的中點，分別聯結OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的長．
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