Question

【題目】對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對（a，b）與（c，d）．我們規定：

（a，b）★（c，d）=bc－ad．

例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．

根據上述規定解決下列問題：

（1）有理數對（2，－3）★（3，－2）=_______；

（2）若有理數對（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，則x=_______；

（3）當滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整數時，求整數k的值．

Answer 1

【答案】（1）－5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4．

【解析】試題分析：利用定義的新運算，分別列式或者列方程計算.

試題解析：

解：（1）﹣5……………………．.

（2）1 ……………………．.4分

（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整數,

∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k,

∴（2k﹢3）x=5,

∴,

∵k是整數,

∴2k+3=±1或±5,

∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．.