Question

19．如圖（圖1）是由一副三角尺拼成的圖案，其中三角尺AOB的邊OB與三角尺OCD的邊OD緊靠在一起．在圖1中，∠AOC的度數是135°．

（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD繞著點O旋轉，當OB剛好是∠COD的平分線（如圖2）時，∠AOC的度數是112.5°，∠AOC+∠OD=135°；
（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD繞點O旋轉（如圖3），在旋轉過程中，如果保持OB在∠COB的內部，那么∠AOC+∠BOD的度數是否發生變化？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義得到∠COB=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠COD=22.5°，則∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；
（2）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，則∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度數不發生變化．

解答 解：（1）∵OB是∠COD的平分線，
∴∠COB=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠COD=22.5°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，
∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．
故答案為112.5°，135°；
（2）∠AOC+∠BOD的度數不發生變化．理由如下：
∵∠AOC=∠AOB+∠COB，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，
∴∠AOC+∠BOD的度數不發生變化．

點評 本題考查了角的計算和角平分線的定義，熟記角平分線的定義是解題的關鍵．