Question

5．先化簡，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$，其中x=-2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 將除式分子因式分解后除法轉化為乘法，再根據乘法分配律展開后化為同分母分式相減，依據分式減法法則計算即可化簡原式，將x的值代入計算可得．

解答 解：原式=（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x+4}$
=$\frac{1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x+4}$-$\frac{1}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x+4}$
=$\frac{x+1}{2x+4}$-$\frac{x-1}{2x+4}$
=$\frac{2}{2（x+2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
當x=-2+$\sqrt{2}$時，
原式=$\frac{1}{-2+\sqrt{2}+2}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值的能力，熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．