Question

已知關(guān)于x的一元二次方程.

①證明該方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

②若該方程兩根剛好是一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)，且該直角三角形斜邊為10，求k值。

Answer 1

①見(jiàn)解析；②k=2或k=－12

【解析】

試題分析：①要證明該方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，只需證明△＞0即可；②設(shè)兩根為x1，x2，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2k+1 ，x1·x2=k2+10k+24 ，根據(jù)條件得x12+x22=100，然后進(jìn)行式子變形，解以k為未知數(shù)的方程即可.

試題解析：

①證明：因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015031606044810575357/SYS201503160604498402432717_DA/SYS201503160604498402432717_DA.001.png">4＞0，所以該方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

②設(shè)兩根為x1，x2，則

x1+x2=2k+1

x1·x2=k2+10k+24

x12+x22=（2k+10）2－2（k2+10k+24）=2k2+20k+52

又∵x12+x22=100 ∴2k2+20k+52=100 k1=－12 k2=2

所以k=2或k=－12

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系；3.勾股定理.