Question

16．如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE=FC，過點A、C 作AD∥BC，且AD=CB．
（1）說明△AFD≌△CEB的理由；
（2）說明DF∥BE的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A與∠C的關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得AF與CE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠CEB與∠AFD的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，可得答案．

解答 （1）證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE．
在△AFD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}\\{∠A=∠C}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB（SAS），

（2）∵△AFD≌△CEB，
∠AFD=∠CBE，
∴BE∥DF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題中考常考題型．