Question

8．如圖，直線l₁的解析式為y=2x-2，且l₁與x軸交于點A，直線l₂經過B（4，0），C（3，1），直線l₁、l₂交于點D．
（1）求點A的坐標及直線l₂的解析式；
（2）求△ABD的面積；
（3）是否存在點M，使A、B、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）在y=2x-2中，令y=0，即可求得橫坐標，則A的坐標即可求得；
（2）利用待定系數法即可求得直線AC的解析式；
（3）首先解方程組求得D的坐標，然后利用圖象的平移，M可以看成由A或B或D平移得到，利用平移方向、距離與坐標變化之間的關系即可求得．

解答 解：（1）在y=2x-2中，令y=0，則2x-2=0，解得x=1，
則A的坐標是（1，0）．
設直線l₂的解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
則直線l₂的解析式是y=-x+4；
（2）根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$．
AB=4-1=3，
則S_△ABD=$\frac{1}{2}$×3×2=3；
（3）當四邊形ABMD是平行四邊形時，A的坐標是（1，0），D的坐標是（2，2），即A向右平移一個單位長度，向上移動2個單位長度得到D，則M的坐標是（4+1，0+2），即（5，2）；
當四邊形ABDM是平行四邊形時，B到D是向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，則M的坐標是（-1，2）；
當四邊形AMBD是平行四邊形時，D到A是向左平移1個單位長度，然后向下平移2個單位長度，則M的坐標是（3，-2）．
總之，M的坐標是（5，1）或（-1，2）或（3，-2）．

點評 本題考查了待定系數法求函數的解析式以及平行四邊形的性質，理解M可以看成由A或B或D平移得到是關鍵．