Question

17．（1）計算：sin30°+|1-$\sqrt{3}$|⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1-cos²45°
（2）先化簡，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{1}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

分析 （1）根據特殊角的三角函數值，零指數冪，負整數指數冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先分解因式，約分，把除法變成乘法，根據分式的乘法法則進行計算，求出a²+3a=-1，代入求出即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$+1-3-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²
=$\frac{1}{2}$-2-$\frac{1}{2}$=-2；

（2）（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{1}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$
=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$+$\frac{1}{a-2}$]÷$\frac{2}{a（a-2）}$
=[$\frac{a+2}{a-2}$+$\frac{1}{a-2}$]•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{a（a+2）}{2}$+$\frac{a}{2}$
=$\frac{{a}^{2}+3a}{2}$，
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，
∴a²+3a=-1，
∴原式=$\frac{-1}{2}$=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了特殊角的三角函數值，零指數冪，負整數指數冪，分式的混合運算和求值等知識點，能靈活運用知識點進行計算和化簡是解此題的關鍵．