Question

18．如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=20度．

Answer 1

分析 先根據旋轉的性質得到∠ACB′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，則利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠ABB′=70°，然后利用互余計算∠BB′C′．

解答 解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，
∴∠ACB′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，
∵AB=AB′，
∴∠ABB′=∠AB′B，
∴∠ABB′=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠BB′C′=90°-∠CBB′=20°．
故答案為20．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．