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3．已知關于x的一元二次方程x²-6x+k=0的一根為2，求方程的另一根及k的值．

分析設方程的另一根為x₂，根據根與系數的關系得2+x₂=6，2x₂=k，然后先求出x₂，再計算k的值．

解答解：設方程的另一根為x₂，由韋達定理，得：2+x₂=6，2x₂=k，
解得x₂=4，k=8
所以方程的另一根為4，k的值為8．

點評本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了根與系數的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．

（1）如圖，點C在線段AB上，線段AC=6cm，BC=10cm，點D、E分別是AC和BC的中點．求線段DE的長；
（2）若線段AB=acm，其他條件不變，則線段DE的長度為$\frac{1}{2}$acm（直接寫出答案）．
（3）對于（1），如果敘述為：“點C在直線AB上，線段AC=6cm，BC=10cm，點D、E分別是AC和BC的中點，求線段DE的長？”結果會有變化嗎？如果有，直接寫出結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．有一個數值轉換器，其工作原理如圖所示，若輸入的數據是3，則輸出的結果是0．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．小明在學習時遇到這樣一個問題：
如果二次函數y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常數）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常數）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．求y=-x²+3x-2函數的“旋轉函數”．
小明是這樣思考的：由y=-x²+3x-2函數可知a₁=-1，b₁=3，c₁=-2，根據a₁+a₂=0b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂，就能確定這個函數的“旋轉函數”．
請參考小明的方法解決下面的問題：
（1）寫出函數y=-x²+3x-2的“旋轉函數”；
（2）若函數y=-x²+$\frac{4}{3}$mx-2與y=x²-2nx+n互為“旋轉函數”，求（m+n）²⁰¹⁶的值；
（3）已知函數y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A，B，C關于原點的對稱點分別是A₁，B₁，C₁，試證明經過點A₁，B₁，C₁的二次函數與函數y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）互為“旋轉函數”．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

18．當x取x≥2 時，使得$\sqrt{x-2}$有意義．

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8．不等式2x-8＜0的正整數解的個數有3個．

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15．計算：$x•\frac{1}{x^2}$=$\frac{1}{x}$．

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8．為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了100條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后再捕撈200條，若其中有標記的魚有5條，則估計池塘里共有魚4000條．