Question

一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動，快車離乙地的路程y₁（km）與行使的時間x（h）之間的函數關系，如圖中AB所示；慢車離乙地的路程y₂（km）與行使的時間x（h）之間的函數關系，如圖中線段OC所示，根據圖象進行以下研究．
解讀信息：
（1）甲，乙兩地之間的距離為______km；
（2）線段AB的解析式為______；線段OC的解析式為______；
問題解決：
（3）設快，慢車之間的距離為y（km），求y與慢車行駛時間x（h）的函數關系式，并畫出函數圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用A點坐標為（0，450），可以得出甲，乙兩地之間的距離；
（2）利用A點坐標為（0，450），B點坐標為（3，0），代入y₁=kx+b求出即可，利用線段OC解析式為y₂=ax 求出a即可；
（3）利用（2）中所求得出，y=|y₁-y₂|進而求出函數解析式，得出圖象即可．
解答：解：（1）根據左圖可以得出：甲、乙兩地之間的距離為450km；
故答案為：450km；
                           
（2）問題解決：線段AB的解析式為：y₁=kx+b，根據A點坐標為（0，450），B點坐標為（3，0），
得出：，
解得：
 故y₁=450-150x（0≤x≤3）；
將（6，450）代入y₂=ax 求出即可：
 y₂=75x，
故線段OC的解析式為 y₂=75x （0≤x≤6）；    

（3）根據（2）得出：
y=|y₁-y₂|=|450-150x-75x|=，
利用函數解析式y=450-225x（0≤x≤2），當x=0，y=450，x=2，y=0，畫出直線AE，
利用函數解析式y=225x-450（2≤x＜3），當x=2，y=0，x=3，y=225，畫出直線EF，
利用函數解析式y=75x（3≤x≤6），當x=3，y=225，x=6，y=450，畫出直線FC，
求出端點，畫出圖象，其圖象為折線圖AE-EF-FC．
點評：此題主要考查了一次函數的應用和待定系數法求解析式，根據已知圖象上的點得出函數解析式以及利用分段函數分析是解題關鍵．