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11.如圖,弦AB、CD交于點E,∠C=90°,tanB=$\frac{2}{3}$,若AE=4,則DE的長為(  )
A.2$\sqrt{13}$B.8C.2$\sqrt{14}$D.5

分析 連接AD,即可證得△ADE∽△CEB,利用相似三角形的對應邊的比相等求得AD的長,然后利用勾股定理求得DE的長.

解答 解:連接AD.
∵∠A=∠C=90°,∠AED=∠CEB,
∴△ADE∽△CEB,
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{CE}{BC}$=tanB=$\frac{2}{3}$,
即$\frac{4}{AD}$=$\frac{2}{3}$,
則AD=6,
∴在直角△ADE中,DE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$.
故選A.

點評 本題考查了相似三角形的性質以及圓周角定理,注意到△ADE∽△CEB是關鍵.

練習冊系列答案
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