Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點P是直線BD上一點，且DP=DA，直線AP與直線BC交于點E，則CE=　

Answer 1

﹣2或+2　．

解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，

由勾股定理得：BD=．

如圖所示，以點D為圓心，DA長為半徑作圓，交直線BD于點P₁、P₂，連接AP₁、P₂A并延長，分別交直線BC于點E₁、E₂．

∵DA=DP₁，

∴∠1=∠2．

∵AD∥BC，

∴∠4=∠3，又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠4，

∴BE₁=BP₁=，

∴CE₁=BE₁﹣BC=﹣2；

∵DA=DP2

∴∠5=∠6

∵AD∥BC，

∴∠5=∠7，

∴∠6=∠7，

∴BE₂=BP₂=+1，

∴CE₂=BE₂+BC=+2．