Question

快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時，然后以原速繼續向甲地行駛，到達甲地后停止行駛；快車到達乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數圖象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；

（2）快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是多少千米？

（3）兩車出發后幾小時相距的路程為200千米？請直接寫出答案．

Answer 1

解：（1）由題意，得

慢車的速度為：480÷（9﹣1）=60千米/時，

∴a=60×（7﹣1）=360．

答：慢車的行駛速度為60千米/時和a=360千米；

 

（2）由題意，得

5×60=300，

∴D（5，300），設y_OD=k₁x，由題意，得

300=5k₁，

∴k₁=60，

∴y_OD=60x．

∵快車的速度為：（480+360）÷7=120千米/時．

∴480÷120=4小時．

∴B（4，0），C（8，480）．

設y_AB=k₂x+b，由題意，得

，

解得：，

∴y_AB=﹣120x+480

∴，

解得：．

∴480﹣160=320千米．

答：快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是320千米；

 

（3）設直線BC的解析式為y_BC=k₃x+b₃，由題意，得

，

解得：，

∴y_BC=120x﹣480；

設直線EF的解析式為y_EF=k₄x+b₄，由題意，得

，

解得：，

∴y_EF=60x﹣60．

當60x﹣（﹣120x+480）=200時，

解得：x=；

當60x﹣（﹣120x+480）=﹣200時

解得：x=；

當120x﹣480﹣（60x﹣60）=200時，

解得：x=＞9（舍去）．

當120x﹣480﹣（60x﹣60）=﹣200時

解得：x=＜4（舍去）；

當120x﹣480﹣60x=﹣200時

解得：x=．

綜上所述：兩車出發小時、小時或小時時，兩車相距的路程為200千米．