Question

過反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上的一點分別作x，y軸的垂線段，如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6，那么該函數的表達式是

 

；若點A（-3，m）在這個反比例函數的圖象上，則m=

 

．

Answer 1

分析：利用矩形面積S=|k|和k＞0可確定出k的值，從而求得函數的解析式．再將點A的坐標代入求得m的值即可．

解答：解：由圖象上的點（x，y）所構成的矩形面積是6可知：|k|=6，
又因為k＞0，圖象在第一、三象限內，
所以可知反比例函數的系數k=6，
則函數的表達式是y=

6

x

．
又點A（-3，m）在這個反比例函數的圖象上，
則m=

6

-3

=-2，
故答案為：y=

6

x

、-2．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．