Question

已知M（2，2），N（3，4）兩點，反比例函數y=

k

x

與線段MN相交，過反比例函數y=

k

x

上任意一點P作y軸的垂線PG，O為坐標原點，則△OGP的面積S的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先求得直線MN的解析式，根據反比例函數y=kx與線段MN相交，求得k的取值范圍．再根據P點在反比例函數圖象上，且與O、G兩點組成的三角形，其面積可用其橫坐標與縱坐標的乘積來表示．至此問題得解．

解答：解：∵M（2，2），N（3，4）兩點，
∴直線MN的解析式為y-2=

4-2

3-2

×(x-2)，即y=2x-2，
又∵反比例函數y=

k

x

與線段MN相交
∴（2x-2）x=k，即k=2x²-2x，且2≤x≤3
∴4≤k≤12
∵P點在反比例函數y=

k

x

的圖象上，故設P點的坐標為（m，

k

m

）
由圖象可知S△OGP= 

1

2

m•

k

m

=

1

2

k
∴2≤S≤6
故答案為2≤S≤6．

點評：本題是反比例函數的綜合題．深刻領會反比例的定義及特點是做好本題的關鍵，同時要注意數形結合．