Question

已知：M（4，1），N（4，8）兩點，反比例函數y=

k

x

與線段MN相交，過反比例函數y=

k

x

上任意一點P作y軸的垂線PG，G為垂足，O為坐標原點，則△OGP的面積S的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．

解答：解：根據題意可得：M（4，1），N（4，8）兩點，
反比例函數y=

k

x

與線段MN相交，
則k的范圍是4≤k≤32；
則△OGP面積S為

1

2

k；
故△OGP面積S的取值范圍是2≤S≤16．
故答案為2≤S≤16．

點評：本題主要考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．