Question

8．“泰山松樹園”計劃購買甲、乙兩種樹苗共6000株，甲種樹苗每株0.5元，乙種樹苗每株0.8元，相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%．
（1）若購買這批樹苗的錢不超過4200元，應如何選購樹苗？
（2）若要使這批樹苗的成活率不低于93%，且購買樹苗的總費用最低，應如何選購樹苗？

Answer 1

分析 （1）若設購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗是（6000-x）株，由甲、乙樹苗單株價格，根據購買這批樹苗的錢不超過4200元，得到關于x的不等式，解不等式從而得到應該如何選購樹苗．
（2）根據成活率列出關于x的不等式，得到x的取值范圍，再列出購買樹苗總費用的函數關系，根據一次函數的性質，確定購買甲種樹苗的株數．

解答 解：（1）設購買甲種樹苗x株，購買乙種樹苗（6000-x）株，
由題意得：0.5x+0.8（6000-x）≤4200
解這個不等式，得：x≥2000
即購買甲種樹苗應不少于2000株．
（2）設購買樹苗的總費用為y，則y=0.5x+0.8（6000-x）
=-0.3x+4800
由題意，有$\frac{90}{100}x+\frac{95}{100}（6000-x）≥\frac{93}{100}×6000$
解得：x≤2400
在y=-0.3x+4800中
∵-0.3＜0，∴y隨x的增大而減少
∴當x=2400時，y_最小=4080．
即購買甲種樹苗2400株，乙種樹苗3600株時，總費用最低．

點評 本題考查了一元一次不等式的應用及一次函數在生活中的應用．能根據購買樹苗總錢數、樹苗成活率和一次函數的性質，列出不等式和函數關系式，是確定如何選購樹苗的關鍵．