Question

17．如圖，在長方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，將AD沿直線AF折疊，使點D落在BC的點E處，則CF的長是3cm．

Answer 1

分析 要求CF的長，應先設CF的長為x，由將△ADF折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADF≌Rt△AEF，所以AE=10cm，FE=DF=8-x；在Rt△ABE中由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，已知AB、AE的長可求出BE的長，又CE=BC-BE=10-BE，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CF²+CE²，即：（8-x）²=x²+（10-BE）²，將求出的BE的值代入該方程求出x的值，即求出了CF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根據題意得：Rt△ADF≌Rt△AEF，
∴∠AEF=90°，AE=10cm，EF=DF，
設CF=xcm，則DF=EF=CD-CF=（8-x）cm，
在Rt△ABE中由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，
即8²+BE²=10²，
∴BE=6cm，
∴CE=BC-BE=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，
即（8-x）²=x²+4²，
∴64-16x+x²=x²+16，
∴x=3（cm），
即CF=3cm．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，關鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應邊．