Question

5．如圖，∠AOP=∠OPC=15°，PC∥DO，PD⊥OB，若OC=8，則PD等于4．

Answer 1

分析 過點P作PE⊥OA于E，兩直線平行，內錯角相等可得∠POD=∠OPC，根據兩直線平行，同位角相等可得∠PCE=∠AOB，根據等角對等邊可得PC=OC，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出PE，最后根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PD=PE．

解答 解：如圖，過點P作PE⊥OA于E，
∵PC∥DO，
∴∠POD=∠OPC=15°，
∠PCE=∠AOB=2×15°=30°，
∴PC=OC=8，
∴PE=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵∠AOP=∠OPC，PD⊥OB，
∴PD=PE=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了平行線的性質，等角對等邊的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記各性質并作輔助線是解題的關鍵．