Question

11．如圖，△ABC中，D為BC邊上一點，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長線于點F，且∠CAF=∠B，說明：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 由EF是AD的垂直平分線，可得AF=DF，然后由等邊對等角，可證得∠EAF=∠EDF，然后利用三角形外角的性質與∠FAC=∠B，可證得AD平分∠BAC．

解答 證明：∵EF是AD的垂直平分線，
∵AF=DF，
∴∠EAF=∠EDF，
∵∠EAF=∠FAC+∠CAD，∠EDF=∠BAD+∠B，
又∵∠FAC=∠B，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．