Question

19．在一節體育課上，A、B、C、D四位同學一起到運動場打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們中只能選兩人打第一場．
（1）如果確定A同學打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中B同學的概率；
（2）如果確定C做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖或列表的方法求出B同學和D同學打第一場的概率．

Answer 1

分析 （1）由A打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中B的概率即可；
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出B和D伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）∵確定A同學打第一場，
∴再從B、C、D隨機選取一人打第一場，恰好選中B同學的概率為$\frac{1}{3}$；

（2）畫樹狀圖如下：

所有等可能的情況有8種，其中B同學和D同學伸“手心”或“手背”恰好相同且與A不同的結果有2個，
則B同學和D同學打第一場的概率為$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$．

點評 此題考查了概率公式、列表法與樹狀圖法求概率的知識．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．