Question

如圖，已知反比例函數y = （x > 0，k是常數）的圖象經過點A（1,4），點B（m , n），其中m＞1， AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．

（1）寫出反比例函數解析式；

（2）求證：∆ACB∽∆NOM；

（3）若∆ACB與∆NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式．

Answer 1

解：（1）∵ y = 過（1，4）點

∴ k = 4，反比例函數解析式為y =  

（2）∵ B（m，n）  A（1，4）

∴ AC = 4–n，BC = m–1，ON = n，OM = 1

∴ = = –1

而B（m，n）在y = 上

∴ = m

∴ = m–1

而 =

∴ =  

又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°

∴ ΔACB∽ΔNOM

（3）∵ ΔACB與ΔNOM的相似比為2

∴ m–1 = 2

∴ m = 3

∴ B點坐標為（3，）

設AB所在直線的解析式為y = kx＋b

∴

∴ k = –  b =

∴ 解析式為y = –x＋