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4．

如圖，已知銳角△ABC，點D是AB邊上的一定點，請用尺規在AC邊上求作一點E，使△ADE與△ABC相似．（作出符合題意的一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法．）

分析以DA為邊、點D為頂點在△ABC內部作一個角等于∠B，角的另一邊與AC的交點即為所求作的點．

解答解：如圖，點E即為所求作的點．

點評本題主要考查作圖-相似變換，根據相似三角形的判定明確過點D作DE∥BC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，平面直角坐標系下，射線OP與x軸正半軸的夾角為30°，OP=8．
（1）射線OP與y軸正半軸的夾角為60°．
（2）求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．如果兩條直線被第三條直線所截，那么一對內錯角的平分線的位置關系是（　�。�

A．

互相垂直

B．

互相平行

C．

相交但不垂直

D．

不能確定

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．?（$\sqrt{2}$-π）⁰-（1-sin30°）^-1+2tan60°．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

19．

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當△AEF的周長最小時，則cos∠EAF=$\frac{7\sqrt{65}}{65}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．直線y=kx+$\frac{1}{2}$（k＞0）與函數y=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1（x≤2）}\\{{x}^{2}+1（-2＜x＜2）}\\{x+1（x≥2）}\end{array}\right.$的圖象有且僅有2個交點，則k的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜k≤1或k=$\frac{5}{4}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．計算：9a²b÷$\frac{3a}{4b}$•4a²b²．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值
如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-$\frac{5}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{3}{2}$	0	-$\frac{5}{2}$	…

（1）求這個二次函數的表達式；
（2）在右圖中畫出此二次函數的圖象的示意圖；
（3）結合圖象，直接寫出當y＞0時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且A（-1，0），OB=OC=3OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線上的一點，連接AC、PB、PC．且S_{四邊形OBPC}=5S_△AOC，試求點P的坐標？
（3）如圖3，定長為1的線段MN在拋物線的對稱軸上上下滑動，連接CM、AN．記m=CM+MN+AN，試問：m是否有最小值？如果有，請求m的最小值；如果沒有，請說明理由．

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